【題目】（本小題滿分14分）一種畫橢圓的工具如圖1所示．
是滑槽
的中點，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動，長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且
，
．當栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復運動時，帶動N繞轉(zhuǎn)動，M處的筆尖畫出的橢圓記為C．以為原點，所在的直線為
軸建立如圖2所示的平面直角坐標系．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)動直線
與兩定直線
和
分別交于
兩點．若直線總與橢圓
有且只有一個公共點，試探究：
的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）當直線
與橢圓
在四個頂點處相切時，
的面積取得最小值8．
【解析】
（Ⅰ）因為
，當
在x軸上時，等號成立；同理
，當
重合，即
軸時，等號成立． 所以橢圓C的中心為原點
，長半軸長為
，短半軸長為
，其方程為
（Ⅱ）（1）當直線的斜率不存在時，直線為
或
，都有
．
（2）當直線的斜率存在時，設(shè)直線
， 由
消去
，可得
．因為直線總與橢圓有且只有一個公共點，所以
，即
． ①
又由
可得
；同理可得
．由原點到直線
的距離為
和
，可得
． ②
將①代入②得，
． 當
時，
；當
時，
．因，則
，
，所以
，當且僅當
時取等號．所以當時，
的最小值為8．
綜合（1）（2）可知，當直線與橢圓在四個頂點處相切時，的面積取得最小值8．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工廠每年定期對職工進行培訓以提高工人的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指一天加工的零件數(shù)）．現(xiàn)有
、
兩類培訓，為了比較哪類培訓更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，工廠決定從同一車間隨機抽取100名工人平均分成兩個小組分別參加這兩類培訓．培訓后測試各組工人的生產(chǎn)能力得到如下頻率分布直方圖．
（1）記
表示事件“參加類培訓工人的生產(chǎn)能力不低于130件”，估計事件的概率；
（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有
的把握認為工人的生產(chǎn)能力與培訓類有關(guān)：
生產(chǎn)能力 | 生產(chǎn)能力 | 總計 | |
| 50 | ||
| 50 | ||
總計 | 100 |
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷哪類培訓更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，請說明理由．
參考數(shù)據(jù)
| 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式：
，其中
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講
在平面直角坐標系中，以原點為極點，以
軸非負半軸為極軸建立極坐標系， 已知曲線
的極坐標方程為
，直線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）寫出曲線和直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
過點
與曲線交于不同兩點
，
的中點為
，與的交點為
，求
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
底面ABC，
，
，D，E分別是
，
的中點．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）線段
上是否存在點F，使
平面
？若存在，求
的值：若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù)
(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量
(袋)，得到如下統(tǒng)計表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會人數(shù) | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出
關(guān)于
的線性回歸方程
.
（2）已知購買原材料的費用
(元)與數(shù)量
(袋)的關(guān)系為
，
投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤
銷售收入
原材料費用).
參考公式： 
， 
.
參考數(shù)據(jù)： 
， 
， 
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有且只有一個極值點，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的左、右焦點分別為
，
，下頂點為
，
為坐標原點，點到直線
的距離為
，
為等腰直角三角形.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）直線
與橢圓交于
，
兩點，若直線
與直線
的斜率之和為
，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量
（百千克）與某種液體肥料每畝使用量
（千克）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.
（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)
并加以說明（若
，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；
（2）求關(guān)于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？
附：相關(guān)系數(shù)公式
，參考數(shù)據(jù)：
，
.
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
