Question

【題目】已知圓：．

（1）直線過點，被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）直線的的斜率為1，且被圓截得弦，若以為直徑的圓過原點，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）確定圓心坐標與半徑，對斜率分類討論，利用直線l1圓C截得的弦長為4，即可求直線l1的方程；

（2）設直線l2的方程為y=x+b，代入圓C的方程，利用韋達定理，結合以AB為直徑的圓過原點，即可求直線l2的方程

詳解：圓C：，圓心 半徑為3，

（1）因直線過點

①當直線斜率不存在時 ：

此時被圓截得的弦長為

∴：

②當直線斜率存在時

可設方程為 即

由被圓截得的弦長為，則圓心C到的距離為

∴解得

∴方程為 即

由上可知方程為：或

（2）設直線的方程為，代入圓C的方程得．

即（*）以AB為直徑的圓過原點O，則OA⊥OB．

設，，則，

即

∴

由（*）式得

∴即，∴或

將或代入（*）方程，對應的△＞0．

故直線：或．