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已知等差數列{a_n}是遞增數列，且滿足a₄·a₇＝15，a₃＋a₈＝8.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)令b_n＝

(n≥2)，b₁＝

，求數列{b_n}的前n項和S_n.

（1）

（2）

(1)根據題意：a₃＋a₈＝8＝a₄＋a₇，a₄·a₇＝15，知：a₄，a₇是方程x²－8x＋15＝0的兩根，且a₄<a₇，解得a₄＝3，a₇＝5，設數列{a_n}的公差為d，由a₇＝a₄＋(7－4)·d，得d＝

.故等差數列{a_n}的通項公式為a_n＝a₄＋(n－4)·d＝3＋

(n－4)＝

.
(2)當n≥2時，b_n＝

＝

.又b₁＝

，
∴S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n＝

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設等差數列

的公差為

，且

．若設

是從

開始的前

項數列的和，即

，

，如此下去，其中數列

是從第

開始到第

)項為止的數列的和，即

．
(1)若數列

,試找出一組滿足條件的

,使得：

；
(2)試證明對于數列

，一定可通過適當的劃分，使所得的數列

中的各數都為平方數；
(3)若等差數列

中

．試探索該數列中是否存在無窮整數數列

,使得

為等比數列,如存在,就求出數列

；如不存在，則說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(1)已知兩個等比數列{a_n},{b_n},滿足a₁=a(a>0),b₁-a₁=1,b₂-a₂=2,b₃-a₃=3,若數列{a_n}唯一,求a的值;
(2)是否存在兩個等比數列{a_n},{b_n},使得b₁-a₁,b₂-a₂,b₃-a₃,b₄-a₄成公差不為0的等差數列?若存在,求{a_n},{b_n}的通項公式;若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

等差數列