Question

當實數x，y滿足約束條件

x≥1 y≥1 x+y≤7

時，z=x-y的最大值為m，則對于正數a，b，若

1

a

+

1

b

=m，則a+b的最小值是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：計算題,作圖題,不等式的解法及應用

分析：由題意作出其平面區域，z=x-y在x取最大，y取最小時有最大值，即（6，1）時有最大值，從而可得m=5；利用基本不等式求最值．

解答： 解：由題意作出其平面區域，

z=x-y在x取最大，y取最小時有最大值，
即（6，1）時有最大值，
故m=5；
故

1

a

+

1

b

=5，

1

5

（

1

a

+

1

b

）（a+b）
≥

1

5

（2+

b

a

+

a

b

）≥

4

5

；
當且僅當a=b時，等號成立，
故答案為：

4

5

．

點評：本題考查了簡單線性規劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．