Question

【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場銷售價與上市時間的關系用圖（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖（2）的拋物線段表示.

（1）寫出圖（1）表示的市場售價與時間的函數關系式寫出圖（2）表示的種植成本與時間的函數關系式

（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天.）

Answer 1

【答案】(1) ；；(2) 從2月1日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大。

【解析】

(1)根據圖像寫出解析式即可;

(2)得到后,分兩段求得各段的最大值,再比較大小可得分段函數的最大值.

解：（1）由圖（1）可得市場售價與時間的函數關系為

由圖（2）可得種植成本與時間的函數關系為

（2）設時刻的純收益為，則由題意得

即

當時，配方得到

所以，當時，取得區間上的最大值為100；

當時，配方整理得到：

所以，當時，取得區間上的最大值為。

綜上，在區間上的最大值為100，此時

即從2月1日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大。