Question

命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件；
命題q：函數(shù)y=

|x-1|-2

的定義域是（-∞，-1]∪[3，+∞），則下列結(jié)論：
①“p或q”為假；②“p且q”為真；③p真q假；④p假q真．則正確結(jié)論的序號(hào)為

④

（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都寫(xiě)上）．

Answer 1

分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，判斷出命題p為假命題；通過(guò)令被開(kāi)方數(shù)大于等于0得到|x-1|-2≥判斷出命題q為真命題，根據(jù)復(fù)合命題真假與構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題真假的關(guān)系得到：“p或q”為真；；“p且q”為假；得到選項(xiàng)．

解答：對(duì)于命題p，因?yàn)閨|a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，
所以|a|+|b|＞1推不出|a+b|＞1，
所以命題p為假命題；
對(duì)于q，函數(shù)y=

|x-1|-2

的定義域需滿足
|x-1|-2≥0解得x≥3或x≤-1．
即函數(shù)y=

|x-1|-2

的定義域是（-∞，-1]∪[3，+∞），
所以命題q為真命題，
根據(jù)復(fù)合命題真假與構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題真假的關(guān)系得到：
“p或q”為真；；“p且q”為假；
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷復(fù)合命題的真假應(yīng)該先判斷出構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假，屬于基礎(chǔ)題．