Question

（本小題滿分10分）
如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，M, N是圓上兩點，直線MN交AD的延長線于點C，交⊙O的切線于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的長和⊙O的半徑．

Answer 1

∵AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，直線BMN是⊙O的割線，∴∠BAC＝90°，AB²＝BM·BN.
∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM²＝AB²，∴AB＝.………4分
∵AB²＋AC²＝BC²，∴2＋AC²＝9，AC＝.
∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.
∴⊙O的半徑為(CA－CD)＝.………10分

試題分析：∵AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，直線BMN是⊙O的割線，∴∠BAC＝90°，AB²＝BM·BN.
∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM²＝AB²，∴AB＝.………4分
∵AB²＋AC²＝BC²，∴2＋AC²＝9，AC＝.
∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.
∴⊙O的半徑為(CA－CD)＝.………10分
點評：熟練掌握平面幾何中的圓的性質是解決此類問題的關鍵