Question

【題目】某工廠對一批產品的質量進行了抽樣檢測，右圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖．已知樣本中產品凈重在[70，75）克的個數是8個．
（Ⅰ）求樣本容量；
（Ⅱ）若從凈重在[60，70）克的產品中任意抽取2個，求抽出的2個產品恰好是凈重在[65，70）的產品的概率．

Answer 1

【答案】解：設樣本容量為N，由頻率分布直方圖可知：（0.01+0.02×2+x+0.05+0.06）×5=1 解得：x=0.04，
因為5x= ，解得N=40；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知：
凈重在[60，65）克的產品有0.01×5×40=2個；凈重在[65，70）克的產品有0.02×5×40=4個；
所以凈重在[60，70）克的產品有6個．
設凈重在[60，65）克的產品編號為a，b；凈重在[65，70）×克的4個產品編號為c，d，e，f
則從凈重在[60，70）克的產品中任意抽取2個的所有基本事件有15種：
（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（a，b），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）；
其中事件A“抽出的2個產品恰好是凈重在[65，70）的產品”包含6個基本事件：
（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）；
所以由古典概型知p（A）=
【解析】（Ⅰ）頻率分布直方圖的所有正方形的面積和為1，即：（0.01+0.02×2+x+0.05+0.06）×5=1，求出x的值，再根據頻率= 求解即可．量．（Ⅱ）這是一個古典概型，求出所有基本事件的個數，再求出“抽出的2個產品恰好是凈重在[65，70）的產品”這個事件包含的基本事件的個數，再求概率即可．