Question

已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，5），B（1，-2），C（-7，4）；
（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；
（2）求過點(diǎn)C且與直線AB平行的直線方程；
（3）若點(diǎn)D（1，m²-2m+5），當(dāng)m∈R時(shí)，求直線AD傾斜角的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由題意可得BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得中線的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；（2）由斜率公式可得AB的斜率，由平行關(guān)系可得中線的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；（（3）由條件可得直線AD的斜率，可得其范圍，進(jìn)而可得傾斜角的范圍．

解答：解：（1）∵A（0，5），B（1，-2），C（-7，4），
∴BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1），
∴中線的斜率為

5-1

0-(-3)

=

4

3

，
∴中線所在直線的方程為：y=

4

3

x+5，
即4x-3y+15=0
（2）由已知可得AB的斜率為

5-(-2)

0-1

=-7，
∴與直線AB平行的直線的斜率也為-7，
∴所求直線的方程為y-4=-7（x+7），
化為一般式可得7x+y+45=0．
（3）可得直線AD的斜率為

m2-2m+5-5

1-0

=m²-2m=（m-1）²-1≥-1，
∴直線AD傾斜角的取值范圍為（0，

π

2

）∪[

3π

4

，π）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程與平行關(guān)系，涉及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系．