Question

數列{a_n}的前n項和S_n=2n²+n-1，則數列{a_n}的通項公為

 

．

Answer 1

分析：由數列的前n項和求通項公式，做法都是一樣的，第n項的表達式由前n項和減去前n-1項和求得，只是解題時不要忽略首項要代入通項驗證看是否符合，若不符合則要寫成分段函數形式．

解答：解：∵a_n=s_n-s_n-1（n≥2），
∴a_n=4n-1（n≥2），
當n=1時，a₁=s₁=2，
∴當n=1時，a_n=2；當n≥2時，a_n=4n-1．
故答案為：a_n=

2        (n=1) 4n-1   (n≥2)

點評：有這樣的規律，若題目所給的前n項和是關于n的二次函數，且不含常數項，則數列是等差數列，首項滿足通項，不用分段寫，若所給的前n項和是關于n的二次函數，且含常數項，則所給的數列除首項外是等差數列，通項要分段寫．