Question

二項式(x-

1

x

)6的展開式中，x³項的系數(shù)為

20

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由二項式定理可得二項式(x-

1

x

)6展開式的通項，令x的指數(shù)為3，解可得r的值，將r的值代入二項式的通項，可得含x³項，即可得x³項的系數(shù)．

解答：解：二項式(x-

1

x

)6展開式的通項為T_r+1=C₆^r•x^6-r•（-

1

x

）^r=（-1）^r•C₆^r•x

12-3r

2

，
令

12-3r

2

=3，解可得r=2，
當r=2時，T₃=（-1）²•C₆²•x³=20x³，
即x³項的系數(shù)為20；
故答案為20．

點評：本題考查二項式定理的運用，關鍵是由二項式定理正確寫出該二項式展開式的通項．