Question

關于x的方程x²+（a²-1）x+（a-2）=0的一根比1大，另一根比1小，則有（　　）

A．-1＜a＜1

B．a＜-2或a＞1

C．-2＜a＜1

D．a＜-1或a＞2

Answer 1

分析：直接利用方程對應的二次函數零點的分布，推出關系式，求出a的范圍即可．

解答：解：因為方程x²+（a²-1）x+（a-2）=0的一根比1大，另一根比1小，
所以對f（x）=x²+（a²-1）x+（a-2），滿足f（1）＜0即可．
即1+（a²-1）+a-2＜0；即a²+a-2＜0，解得-2＜a＜1．
故選C．

點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數的關系，考查轉化思想，是中檔題．