【題目】已知二次函數f（x）的二次項系數為a，且f（x）＞﹣x的解集為{x|1＜x＜2}，方程f（x）+2a=0有兩相等實根，求f（x）的解析式．
【答案】解：設f（x）=ax2+bx+c，由f（x）＞﹣x，可得ax2+（b+1）x+c＞0，∵f（x）＞﹣x的解集為{x|1＜x＜2}，
∴ 
，解得 
，
∴f（x）=ax2﹣（3a+1）x+2a．
∵f（x）+2a=0，即ax2﹣（3a+1）x+4a=0有兩相等實根，
∴△=（3a+1）2﹣16a2=0，解得a=1舍去或 
．④
由①②③④得： ， 
， 
．
∴ 
【解析】設f（x）=ax2+bx+c，由f（x）＞﹣x，可得ax2+（b+1）x+c＞0，由f（x）＞﹣x的解集為{x|1＜x＜2}，列出不等式組，求解即可得a，b，c的關系式，再由f（x）+2a=0求出a的值，結合a，b，c的關系式即可得答案．
【考點精析】掌握函數的定義域及其求法是解答本題的根本，需要知道求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①
是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零．
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【題目】(Ⅰ)平面直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
過點
，以原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
(1)寫出直線
的參數方程(
為常數)和曲線
的直角坐標方程；
(2)若直線
與
交于
、
兩點，且
，求傾斜角
的值.
(Ⅱ)已知函數
.
(1)若函數
的最小值為5，求實數
的值；
(2)求使得不等式
成立的實數
的取值范圍.
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【題目】選修4－4：坐標系與參數方程
已知在平面直角坐標系中，曲線
的參數方程是
(
為參數)，以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
．
(Ⅰ) 求曲線
與
交點的平面直角坐標；
(Ⅱ) 點
分別在曲線
， 
上，當
最大時，求
的面積(
為坐標原點)．
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【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：R（x）= 
，其中x是儀器的月產量．（注：總收益=總成本+利潤）
（1）將利潤x表示為月產量x的函數；
（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？
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【題目】如圖,在多面體
中，底面
是邊長為2的菱形， 
，四邊形
是矩形，平面
平面
.
（1）在圖中畫出過點
的平面
，使得
平面
（必須說明畫法，不需證明）；
（2）若二面角
是
，求
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】如圖所示的鋼板的邊界
是拋物線的一部分，且
垂直于拋物線對稱軸，現欲從鋼板上截取一塊以
為下底邊的等腰梯形鋼板
，其中
均在拋物線弧上.設
（米），且
.
（1）當
時，求等腰梯形鋼板的面積;
（2）當
為何值時，等腰梯形鋼板的面積最大？并求出最大值.
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【題目】一次函數f（x）是R上的增函數，已知f[f（x）]=16x+5，g（x）=f（x）（x+m）．
（1）求f（x）；
（2）若g（x）在（1，+∞）單調遞增，求實數m的取值范圍；
（3）當x∈[﹣1，3]時，g（x）有最大值13，求實數m的值．
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【題目】對于任意實數x，[x]表示不超過x的最大整數，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義在R上的函數f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，則A中所有元素之和為 ．
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【題目】已知y=f（x）是偶函數，定義x≥0時，f（x）= 
（1）求f（﹣2）；
（2）當x＜﹣3時，求f（x）的解析式；
（3）設函數y=f（x）在區間[﹣5，5]上的最大值為g（a），試求g（a）的表達式．
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