Question

某幾何體內的一條線段長為

11

，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為

10

的線段，在該幾何體的側視圖和俯視圖中，這條棱的投影分別是長為x和y的線段，則x+y的最大值為（　　）

• A．2

  2

• B．2

  3

• C．4
• D．2

  6

Answer 1

分析：設最長的線段是長方體的對角線，由題意所成長方體的三度，求出三度與面對角線的關系，利用基本不等式即可求出x+y的最大值．

解答：解：結合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算．如圖設長方體的高寬高分別為m，n，k，
由題意得

m2+n2+k2

=

11

，

m2+k2

=

10

⇒n=1，

1+k2

=xx，

1+m2

=y
所以（x²-1）+（y²-1）=10⇒x²+y²=12，
∴（x+y）²=x²+2xy+y²=12+2xy≤12+x²+y²=24⇒x+y≤2

6

，當且僅當x=y=

6

時取等號．
故選D．

點評：本題是中檔題，考查長方體的對角線與三視圖的關系，長方體的三度與面對角線的關系，基本不等式在求最值中的應用，考查空間想象能力，計算能力，常考題型．