Question

給出下列命題中
①向量

a

、

b

滿足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，則

a

與

a

+

b

的夾角為30⁰；
②

a

•

b

＞0，是

a

、

b

的夾角為銳角的充要條件；
③將函數y=|x-1|的圖象按向量

a

=（-1，0）平移，得到的圖象對應的函數表達式為y=|x|；
④若（

AB

+

AC

）•（

AB

-

AC

）=0，則△ABC為等腰三角形；
以上命題正確的是

 

（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

分析：通過舉特例判斷出①②錯；將向量平移轉化為圖象平移，據解析式與平移的關系判斷出③對；通過向量滿足的運算律得到④對．

解答：解：利用向量的有關概念，逐個進行判斷切入，對于①取特值零向量錯誤，若前提為非零向量由向量加減法的
平行四邊形法則與夾角的概念正確；
對②取特值夾角為0時命題成立，命題應為

a

•

b

＞0是

a

、

b

的夾角為銳角的必要條件；
對于③，注意按向量平移的意義，就是圖象向左移1個單位，結論正確；
對于④；向量的數量積滿足分配律運算，結論正確；
故答案為：③④

點評：本題考查向量的運算法則、向量的數量積公式、向量的運算律、圖象平移．注意特殊的向量的應用．