Question

下列關于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號___________.（寫出所有真命題的序號）。

① 設為兩個定點，若，則動點的軌跡為雙曲線；

② 設為兩個定點，若動點滿足，且，則的最大值為8；

③ 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；

④ 雙曲線與橢圓有相同的焦點

 

Answer 1

【答案】

②③

【解析】

試題分析：①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則2要小于A、B為兩個定點間的距離．當2大于A、B為兩個定點間的距離時動點P的軌跡不是雙曲線．

②正確．設點P的坐標為（x，y），∵|PA|+|PB|=10＞|AB|=6，

∴點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，

其中a=5，c=3，則|PA|的最大值為a+c=8．

③正確．方程2x²-5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．

④不正確．雙曲線的焦點在x軸上，橢圓的焦點在y軸 上，

故答案為：②③．

考點：橢圓、雙曲線的定義及其幾何性質

點評：簡單題，本題注重橢圓、雙曲線的定義及其幾何性質的考查，突出了對基礎知識的考查。