Question

（不等式選講選做題）已知a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，則

3a+1

+

3b+1

+

3c+1

的最大值為______．

Answer 1

根據柯西不等式，可得
（

3a+1

+

3b+1

+

3c+1

）²
=（1?

3a+1

+1?

3b+1

+1?

3c+1

）²
≤（1²+1²+1²）[（

3a+1

）²+（

3b+1

）²+（

3c+1

）²]=3[3（a+b+c）+3]=18
當且僅當

3a+1

=

3b+1

=

3c+1

），
即a=b=c=

1

3

時，（

3a+1

+

3b+1

+

3c+1

）²的最大值為18
因此

3a+1

+

3b+1

+

3c+1

的最大值為 3

2

．
故答案為：3

2