Question

設(shè)曲線y=

lnx

x+1

在點(diǎn)（1，0）處的切線與直線x-ay+1=0垂直，則a=（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．-2
• D．2

Answer 1

分析：根據(jù)求導(dǎo)公式和法則求出導(dǎo)數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線斜率列出方程，求出a的值．

解答：解：由題意得，y′=

(lnx)′(x+1)-lnx(x+1)′

(x+1)2

=

1+ 1 x -lnx

(x+1)2

（x＞0），
∵在點(diǎn)（1，0）處的切線與直線x-ay+1=0垂直，
∴

2-ln1

4

=-a，解得a=-

1

2

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及直線垂直的等價(jià)條件，關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)正確求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題．