Question

【題目】某闖關(guān)游戲共有兩關(guān)，游戲規(guī)則：先闖第一關(guān)，當(dāng)?shù)谝魂P(guān)闖過(guò)后，才能進(jìn)入第二關(guān)，兩關(guān)都闖過(guò)，則闖關(guān)成功，且每關(guān)各有兩次闖關(guān)機(jī)會(huì).已知闖關(guān)者甲第一關(guān)每次闖過(guò)的概率均為，第二關(guān)每次闖過(guò)的概率均為.假設(shè)他不放棄每次闖關(guān)機(jī)會(huì)，且每次闖關(guān)互不影響.

(1)求甲恰好闖關(guān)3次才闖關(guān)成功的概率；

(2)記甲闖關(guān)的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.。

Answer 1

【答案】(1) (2)見(jiàn)解析

【解析】

（1）先分類(lèi)，再分別根據(jù)獨(dú)立事件概率乘法公式求解，最后求和得結(jié)果，（2）先確定隨機(jī)變量，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得結(jié)果.

解：（1）設(shè)事件為“甲恰好闖關(guān)次才闖關(guān)成功的概率”，則有

，

（2）由已知得：隨機(jī)變量的所有可能取值為，

所以，，

，

.

從而

	2	3	4

.