Question

【題目】設函數 （且)是定義域為R的奇函數．

（Ⅰ）求t的值；

（Ⅱ）若函數的圖象過點，是否存在正數m，使函數在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在．

【解析】

試題（Ⅰ）由題意 f（0）=0，可求出t的值；

（Ⅱ）假設存在正數符合題意，由函數的圖象過點可得得得到的解析式，設，得到關于 的解析式， 然后對值進行討論，看是否有滿足條件的的值

試題解析：（Ⅰ）f（x）是定義域為R的奇函數∴f（0）=0，∴t=2；

（Ⅱ）假設存在正數符合題意，由得

=

，

設，則，

，記，

函數在上的最大值為，

（ⅰ）若，則函數在有最小值為1，

對稱軸，，不合題意；

（ⅱ）若，則函數在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0，

①，

又此時，，故無意義

所以；②無解，

綜上所述：故不存在正數，使函數在上的最大值為．