Question

(本題滿分12分)
已知等比數列的公比， 是和的一個等比中項，和的等差中項為，若數列滿足（）．
（Ⅰ）求數列的通項公式；   （Ⅱ）求數列的前項和．

Answer 1

解：（Ⅰ）．（Ⅱ）

本試題主要是考查了等比數列的通項公式以及數列求和的綜合運用。
（1）因為是和的一個等比中項，，那么利用等比中項可知，，然后得到通項公式。
（2）由于（），所以，利用錯位相減法得到結論。
解：（Ⅰ）因為是和的一個等比中項，
所以．由題意可得因為，所以．解得
所以．故數列的通項公式．
（Ⅱ）由于（），所以．
．           ①
．               ②
①-②得 ．
所以