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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設直線y=x+1與橢圓
x2
2
+y2=1相交于A，B兩點，則|AB|=______．
將y=x+1代入
x2
2
+y2=1消去y得
3x2+4x=0
所以x1+x2=-
4
3
，x1•x2=0
由弦長公式得
|AB|=
(x1+x2)2-4x1•x2
•
1+k2
=
4
2
3

故答案為
4
2
3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1、F2是其左右焦點，其離心率是
6
3
，P是橢圓上一點，△PF1F2的周長是2（
3
+
2
）．
（1）求橢圓的方程；
（2）試對m討論直線y=2x+m（m∈R）與該橢圓的公共點的個數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點C（4，0）的直線與雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的右支交于A、B兩點，則直線AB的斜率k的取值范圍是（　　）
A．|k|≥1B．|k|＞
3
C．|k|≤
3
D．|k|＜1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知
a
=(2mx，y-1)，
b
=(2x，y+1)，其中m∈R，
a
⊥
b
，動點M（x，y）的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程，并說明該軌跡方程所表示曲線的形狀；
（2）當m=
1
8
時，設過定點P（0，2）的直線l與軌跡C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
5
2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知動直線y=k（x+1）與橢圓C相交于A、B兩點．
①若線段AB中點的橫坐標為-
1
2
，求斜率k的值；
②已知點M(-
7
3
，0)，求證：
MA
•
MB
為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求經過點P（-1，-6）與拋物線C：x2=4y只有一個公共點的直線l方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線x=ky+3與雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1只有一個公共點，則k的值有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．無數多個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點P在直線l：y=x-1上，若存在過P的直線交拋物線y=x2于A，B兩點，且
PA
=
AB
，則稱點P為“λ點”，那么直線l上有______個“λ點”．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若θ是任意實數，則方程x2+4y2sinθ=1所表示的曲線一定不是（　　）
A．圓B．雙曲線C．直線D．拋物線

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同步練習冊答案
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