Question

（5分）（2011•廣東）設函數(shù)f（x）=x³cosx+1，若f（a）=11，則f（﹣a）=       ．

Answer 1

﹣9

試題分析：由于函數(shù)f（x）=x³cosx+1，是一個非奇非偶函數(shù)，故無法直接應用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行解答，故可構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣1=x³cosx，然后利用g（x）為奇函數(shù)，進行解答．
解：令g（x）=f（x）﹣1=x³cosx
則g（x）為奇函數(shù)，
又∵f（a）=11，
∴g（a）=f（a）﹣1=11﹣1=10
∴g（﹣a）=﹣10=f（﹣a）﹣1
∴f（﹣a）=﹣9
故答案為：﹣9
點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中構(gòu)造出奇函數(shù)g（x）=f（x）﹣1=x³cosx，是解答本題的關(guān)鍵．