Question

數列{a_n}中,已知對任意n∈N^*,a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1,則+++…+等于(　　)

A．(3n-1)2	B．(9n-1)
C．9n-1	D．(3n-1)

Answer 1

B

已知a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1,①
當n≥2時,a₁+a₂+…+a_n-1=3^n-1-1,②
由①-②得a_n=(3ⁿ-1)-(3^n-1-1)=2·3^n-1,
∴{a_n}是首項為2,公比為3的等比數列.
=(2·3^n-1)²=4·3^2n-2=4·9^n-1,
∴{}是首項為4,公比為9的等比數列,
故++…+==(9ⁿ-1).