Question

一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直底面．已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為

3

，底面周長為3，那么這個球的體積為

 

．

Answer 1

分析：先求正六棱柱的體對角線，就是外接球的直徑，然后求出球的體積．

解答：解：∵正六邊形周長為3，得邊長為

1

2

，故其主對角線為1，從而球的直徑2R=

( 3 )2+12

=2，
∴R=1，
∴球的體積V=

4

3

π
故答案為：

4π

3

．

點評：正六棱柱及球的相關知識，易錯點：空間想象能力不強，找不出球的直徑．空間想象能力是立體幾何中的一個重要能力之一，平時要加強培養．