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（本小題8分）如圖，在四棱錐

中，

為正三角形，

為

中點
（1）求證：

;(2)求證：

(1)

(2)

證明：（1）取PC中點M，連接EM，則EM//CD,EM=

,則ABME為平行四邊形

……………………………………4分
(2)

為等邊三角形

又

………………………8分

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小學生10分鐘口算測試100分系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知E，F分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC和CD的中點，求：
（1）A₁D與EF所成角的大小；
（2）A₁F與平面B₁EB所成角；
（3）二面角C-D₁B₁-B的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分) 如圖，正方形

所在平面與平面四邊形

所在平面互相垂直，△

是等腰直角三角形

（1）求證：

；
（2）設線段

的中點為

，在直線

上是否存在一點

，使得

？若存在，請指出點

的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由；
（3）求二面角

正切值的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）

如圖，在

中，

，斜邊

．

可以通過

以直線

為軸旋轉得到，且二面角

是直二面角．動點

的斜邊

上．
（I）求證：平面

平面

；
（II）當

為

的中點時，求異面直線

與

所成角的大小；
（III）求

與平面

所成角的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
右圖是一個直三棱柱（以A₁B₁C₁為底面）被一平面所截得到
的幾何體，截面為ABC．已知A₁B₁＝B₁C₁＝l，∠A_lB_lC₁＝90°，
AA_l＝4，BB_l＝2，CC_l＝3．
（1）設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角B—AC—A₁的大小；
（3）求此幾何體的體積．