Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形， 平面， 是棱上的一個動點．

（Ⅰ）若為的中點，求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ） .

【解析】試題分析：(1)欲證平面，即證，借助中位線性質易證；（2）欲證平面平面，即證平面;(3) =,而， ，易得結果.

試題解析：

（Ⅰ）證明：如圖，設交于,連接．

因為底面是菱形，

所以是的中點．

又因為為的中點，

所以．

因為平面, 平面，

所以平面．

（Ⅱ）證明：因為底面是菱形，

所以．

又因為平面， 平面，

所以．

因為，

所以平面．

因為平面，

所以平面平面．

（Ⅲ）設四棱錐的體積為．

因為平面，所以．

又因為底面是菱形，

所以，

所以．

根據題意， ，

所以．

又因為，

所以．