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已知是定義在上的不恒為零的函數,且對定義域內的任意x, y, f (x)都滿足
(1)求f (1)、f (-1)的值;     
(2)判斷f (x)的奇偶性,并說明理由;
(3)證明:為不為零的常數)
(1)∴f (1)="0" ;f (-1)=0.(2)函數上的奇函數.
本試題主要是考查了函數的奇偶性和函數的賦值法思想的運用。
(1)根據已知條件,對于x,y賦值得到結論。令x=y=1時,有
(2)∵f(x)對任意x,y都有
∴令x=t,y=-1,有
代入得
(3)對于難以用一般方法證明的自然數命題用數學歸納法證明即可
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)判斷f(x)在上的單調性,并證明你的結論;
(Ⅱ)若集合A="{y" | y=f(x),},B=[0,1], 試判斷A與B的關系;
(Ⅲ)若存在實數a、b(a<b),使得集合{y | y=f(x),a≤x≤b}=[ma,mb],求非零實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下列命題:
①偶函數的圖像一定與軸相交;  ②定義在上的奇函數必滿足
既不是奇函數又不是偶函數;
,則的映射;
上是減函數.
其中真命題的序號是(把你認為正確的命題的序號都填上)       .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)若當時,的最小值為-1,求實數k的值;
(Ⅱ)若對任意的,均存在以為三邊邊長的三角形,求實數k的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)在直角坐標系中,畫出函數大致圖像.
(2)關于的不等式的解集一切實數,求實數的取值范圍;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

、已知向量="(1,2)," =(-2,1),k,t為正實數,向量 = +(t+1), =-k+
(1)若,求k的最小值;
(2)是否存在正實數k、t,使?  若存在,求出k的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是偶函數,則的大小關系為( )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1) 設,當時,求的單調區間和值域;
(2)設為偶數時,,求的最小值和最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果函數在R上單調遞減,則(  )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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