Question

（12分）已知各項均為正數的數列，

的等比中項。

（1）求證：數列是等差數列；

（2）若的前n項和為T_n,求T_n。

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）要證明一個數列是等差數列，關鍵是證明從第二項起后一項與前一項的差都為同一個常數即可。

（2）在第一問的基礎上，進一步結合錯位相減法求數列的和。

解。（1）由題意，

當

即

即

是等差數列

（2）

  ①

  ②

①—②得

考點：本題主要考查了利用通項公式與前n項和關系式的運用求解得到其通項公式，同時能利用等差數列的定義得到證明，和數列的求和運用。

點評：解決該試題的關鍵是根據通項公式與前n項和關系式得到其通項公式，以及錯位相減法求數列的和的運用。