Question

（20）假設A型進口汽車關稅稅率在2001年是100%，在2006年是25%，2001年A型進口車每輛價格為64萬元（其中含32萬元關稅稅款）.

（Ⅰ）已知與A型車性能相近的B型國產車，2001年每輛價格為46萬元，若A型車的價格只受關稅降低的影響，為了保證2006年B型車的價格不高于A型車價格的90%，B型車價格要逐年降低，問平均每年至少下降多少萬元？

（Ⅱ）某人在2001年將33萬元存入銀行，假設該銀行扣利息稅后的年利率為1.8%（五年內不變），且每年按復利計算（例如，第一年的利息計入第二年的本金），那么五年到期時這筆錢連本帶息是否一定夠買一輛按（Ⅰ）中所述降價后的B型汽車？

Answer 1

（20）本題主要考查等比數列、不等式等基本知識，考查分析和解決問題的能力.

（Ⅰ）解：因為2006年關稅稅款為2001年關稅稅款的，

故所減少的關稅稅款為32×＝24（萬元）.

所以2006年A型車價格為　64－24=40（萬元）.

因為5年后B型車價格應不高于A型車價格的90%，

所以有B型車價格≤40×90%=36（萬元）.

因為2001年B型車價格為46萬元，故5年中至少要降10萬元.

所以平均每年至少降價2萬元.

 

（Ⅱ）解：根據題意，2001年存入的33萬元5年到期時連本帶息可得33×（1＋1.8％）⁵（萬元）.

因為33×（1＋1.8％）⁵＞33×（1＋5×0.018＋10×0.000324）=36.07692（萬元）.

所以夠買一輛依（Ⅰ）中所述5年后降價為36萬元以下的B型車.