Question

已知函數f（x）=，則它是 ________函數（填“奇”或者“偶”），在R上單調遞 ________

Answer 1

奇    增
分析：①求f（-x），看f（-x）與f（x）的關系來判斷f（x）的奇偶性
②利用一個增函數減去一個減函數得到的新函數為增函數，可得f（x）是增函數．
解答：∵f（-x）==-f（x）
∴f（x）是奇函數
∵y=e^x是增函數，y=e^-x是減函數．
∴f（x）是增函數．
故答案為：奇，增．
點評：本題考查了函數的單調性和奇偶性．判斷函數的奇偶性時，應先確定定義域是否關于原點對稱：關于原點對稱，再看f（-x）與f（x）的關系，若f（-x）=f（x）是偶函數，若f（-x）=-f（x）是奇函數．定義域不關于原點對稱，不存在奇偶性．