Question

已知數列{a_n}，且S_n=na+n（n-1），
（1）求證：{a_n}是等差數列；
（2）求(an，

Sn

n

)所在的直線方程．

Answer 1

分析：（1）根據所給的數列的前n項和，仿寫一個等式，兩式相減得到數列的通項，再用判斷數列是等差數列的方法，得到前一項與后一項的差是一個常數，結論得證．
（2）根據前面所得到的數列的基本量，寫出數列的前n項和，整理所給的點的坐標，得到參數方程，用代入法消去參數，得到要求的直線方程．

解答：（1）證明：∵S_n=na+n（n-1），①
∴s_n-1=（n-1）a+（n-1）（n-2）②
①-②a_n=2n+a-2，
∵a_n-a_n-1=2n+a-2-（2n-2+a-2）=2，
即數列的前一項與后一項的差是一個常數，
∴{a_n}是等差數列．
（2）解：∵

sn

n

=a+n-1，
a_n=2n+a-2，
對于點(an，

Sn

n

)，設出坐標是（x，y），
則x=2n+a-2，y=n+a-1，
∴消去參數得y=

1

2

x+

1

2

a．

點評：數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用，數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分．