Question

（本題滿分14分）已知兩個不共線的向量，它們的夾角為，且，，為正實數．
(1)若與垂直，求；
(2)若，求的最小值及對應的的值，并判斷此時向量與是否垂直？

Answer 1

(1)；(2) ，此時，且向量與垂直.

試題分析：（1）由向量垂直轉化為與數量積為零，求出，再求，可得；（2）利用模長公式將化為關于的二次函數，進而證明向量相互垂直.
試題解析：（1）由題意，得，即，………2分
得，
得，又，………4分
所以，………6分
.………7分
(2) ………10分
故當時，取得最小值為，            ……… 12分
此時，  ……… 14分
故向量與垂直．