Question

設隨機變量ξ的概率分布列為P(ξ=k)=

c

2k

，k=1，2，3，…，6，其中c為常數，則P（ξ≤2）的值為

 

．

Answer 1

分析：根據所給的隨機變量的分布列，寫出分布列之和是1，得到關于c的方程，解出c的值，寫出要求的兩個變量對應的概率，得到結果．

解答：解：∵隨機變量ξ的概率分布列為P(ξ=k)=

c

2k

，k=1，2，3，…，6，
∴c（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

）=1，
∴c=

64

63

，
∴P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）=（

1

2

+

1

4

）×

64

63

=

16

21

，
故答案為：

16

21

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列的性質，是一個基礎題，題目的運算量不大，只要抓住分布列中各個變量的概率之和等于1的性質就能夠做出結果．