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5、冪函數f（x）=x^α的圖象過點（2，4），那么函數f（x）的單調遞增區間是（　�。�

A、（-2，+∞）

B、[-1，+∞）

C、[0，+∞）

D、（-∞，-2）

分析：利用點在冪函數的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數的單調增區間．

解答：解：冪函數f（x）=x^α的圖象過點（2，4），
所以4=2^α，即 α=2，所以冪函數為f（x）=x²它的單調遞增區間是：[0，+∞）
故選C．

點評：本題考查求冪函數的解析式，冪函數的單調性，是基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f（x）=x^{（2-k）（1+k）}，k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上單調遞增．
（1）求實數k的值，并寫出相應的函數f（x）的解析式；
（2）若F（x）=2f（x）-4x+3在區間[2a，a+1]上不單調，求實數a的取值范圍；
（3）試判斷是否存在正數q，使函數g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在區間[-1，2]上的值域為[-4，

]．若存在，求出q的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f（x）=x-2m2+m+3(m∈Z) 為偶函數，且在（0，+∞）上是增函數．
（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=log_a[f（x）-ax]（a＞0且a≠1）在區間[2，3]上為增函數，求實數a的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）冪函數f（x）=x^α（α為常數）的圖象經過（3，

），則f（x）的解析式是

f（x）=x

．

f（x）=x

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f(x)=x-

p2+p+

（p∈N）在（0，+∞）上是增函數，且在定義域上是偶函數．
（1）求p的值，并寫出相應的f（x）的解析式；
（2）對于（1）中求得的函數f（x），設函數g（x）=-qf[f（x）]+（2q-1）f（x）+1，問：是否存在實數q（q＜0），使得g（x）在區間（-∞，-4]上是減函數，且在區間（-4，0）（10）上是增函數？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f（x）=x^{（2k-1）（3-k）}（k∈z）是偶函數且在（0，+∞）上為增函數．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求x∈[-1，1]時，函數g（x）=f（x）-mx是單調函數，求m的取值范圍．

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