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f(x)=ax³+bx²+cx+d(a>0)是增函數，則

A．b²-4ac>0　　　　　　　　　　　　　　 B．b>0且c>0

C．b=0且c>0　　　　　　　　　　　　　　 D．b²-3ac<0

答案：D
提示：

先求出導函數，令其大于零，由于是增函數，a>0；故滿足△<0

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ax3-3x2+1-

．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若曲線y=f（x）上兩點A，B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點，求實數a的取值范圍．
（3）當x∈[-1，2]時，函數y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3a，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科）已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數g(x)=x3+x2[f/(x)+

]在區間（t，3）上有最值，求實數m取值范圍；
（3）求證：ln（2²+1）+ln（3²+1）+ln（4²+1）+…+ln（n²+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N^*）
（文科）已知函數f(x)=ax3+

x2-2x+c
（1）若x=-1是f（x）的極值點且f（x）的圖象過原點，求f（x）的極值；
（2）若g(x)=

bx2-x+d，在（1）的條件下，是否存在實數b，使得函數g（x）的圖象與函數f（x）的圖象恒有含x=-1的三個不同交點？若存在，求出實數b的取值范圍；否則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f(x)=ax3+blog2(x+

x2+1

)+2在（-∞，0）上有最小值-5，（a，b為常數），則函數f（x）在（0，+∞）上
（　　）

A．有最大值5

B．有最小值5

C．有最大值3

D．有最大值9

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知函數f(x)=ax3+bx2-6(a-1)x-11(a＞

)，又f′（-1）=0．
（Ⅰ）用a表示b；
（Ⅱ）若存在m1，m2∈[-2，

]，使得|f（m₁）-f（m₂）|＞9成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的函數y=f(x)=a

+cx+d，x∈R（a，b，c，d為常數且a≠0），f'（x）=0是關于x的一元二次方程，根的判別式為△，給出下列四個結論：
①△＜0是y=f（x）在（-∞，+∞）為單調函數的充要條件；
②若x₁、x₂分別為y=f（x）的極小值點和極大值點，則x₂＞x₁；
③當a＞0，△=0時，f（x）在（-∞，+∞）上單調遞增；
④當c=3，b=0，a∈（0，1）時，y=f（x）在[-1，1]上單調遞減．
其中正確結論的序號是

．（填寫你認為正確的所有結論序號）

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