Question

已知函數f(x)=sin(

π

2

x+θ)cos(

π

2

+θ)，x∈R，θ是常數，當x=1時f（x）取最大值，則θ的一個值是（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  2

• C、

  3π

  4

• D、π

Answer 1

分析：把x的值代入函數解析式，利用二倍角和誘導公式整理后利用正弦函數的性質求得θ的值的集合，進而推斷出答案．

解答：解：把x=1代入函數解析式得y=-sinθcosθ=-

1

2

sin2θ
函數有最大值，則sin2θ=-1，即θ=kπ+

3π

4

，k∈z
∴

3π

4

是θ的一個值
故選C

點評：本題主要考查了三角函數的最值問題，誘導公式和二倍角公式的化簡求值．考查了考生對基礎知識的整體把握．