Question

在路邊安裝路燈，路寬23m，燈桿長2.5m，且與燈柱成120°角．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直．當燈柱高h為多少米時，燈罩軸線正好通過道路路面的中線？（精確到0.01m）（）

Answer 1

【答案】分析：記燈柱頂端為B，燈罩頂為A，燈桿為AB，燈罩軸線與道路中線交于C，以燈柱底端O點為原點，燈柱OB所在直線為y軸，路寬OC所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，求出AC的方程，即可求得結論．
解答：解：記燈柱頂端為B，燈罩頂為A，燈桿為AB，燈罩軸線與道路中線交于C，以燈柱底端O點為原點，燈柱OB所在直線為y軸，路寬OC所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，

則B點的坐標為（0，h），C點的坐標為（11.5，0））
因為燈桿AB與燈柱OB成120°角，所以AB的傾斜角為30°，則A點的坐標為（2.5cos30°，h+2.5sin30°），
即（1.25，h+1.25）
因為CA⊥BA，所以=-，
由點斜式得CA的方程為y-（h+1.25）=-（x-1.25），
因為燈罩軸線CA過點C（11.5，0），所以0-（h+1.25）=-（11.5-1.25），
所以h≈14.92（米）
點評：本題考查直線方程的確定與運用，解題的關鍵是建立坐標系，確定點的坐標．