Question

國慶“黃金周”及其前后是旅游旺季．某賓館通過對9月26日至10月15日這20天的調查，得到部分日經濟收入Q與這20天中的第t天（t∈N^*）的部分數據如下表：

天數T（單位：天）	1	3	8	12	15
日經濟收入Q（單位：萬元）	218	248	288	284	260

（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個最恰當的函數描述Q與t的變化關系：Q=at+b，Q=-t²+at+b，Q=a•b^t，Q=a•log_bt，并求出該函數的解析式；
（2）利用你選擇的函數，確定日經濟收入最高的是第幾天；并求出最高日經濟收入．

Answer 1

分析：（1）由提供的數據知道，描述賓館日經濟收入Q與天數的變化關系的函數不可能為常數函數，也不可能是單調函數，故選取二次函數Q=at²+bt+c進行描述，將（1，218）、（8，288）代入Q=-t²+at+b，代入Q，即得函數解析式；
（2）由二次函數的圖象與性質，利用配方法可求取最值．

解答：解：（1）由提供的數據知道，描述賓館日經濟收入Q與天數的變化關系的函數不可能為常數函數，從而用四個中的任意一個進行描述時都應有，
而Q=at+b，Q=a•b^t，Q=a•log_bt三個函數均為單調函數，這與表格所提供的數據不符合，
∴選取二次函數進行描述最恰當．…（2分）
將（1，218）、（8，288）代入Q=-t²+at+b，
可得

218=-1+a+b 288=-64+8a+b

，解得a=19，b=200．
∴Q=-t²+19t+200，（1≤t≤20，t∈N^*）；
（2）Q=-t²+19t+200=-（t-

19

2

）²+

1161

4

，
∵1≤t≤20，t∈N^*，
∴t=9或10時，Q取得最大值290萬元．

點評：本題考查了二次函數模型的應用，考查利用二次函數的圖象與性質求函數的最值問題，確定函數模型是關鍵．