Question

（2010•泰安一模）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的一條漸近線方程為y=

4

3

x，則雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  5

  3

• B．

  21

  3

• C．

  5

  4

• D．

  7

  2

Answer 1

分析：由題意設(shè)出雙曲線的方程，得到它的一條漸近線方程y=

b

a

x即y=

4

3

x，由此可得b：a=4：3，結(jié)合雙曲線的平方關(guān)系可得c與a的比值，求出該雙曲線的離心率．

解答：解：∵雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，
∴設(shè)雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，（a＞0，b＞0）
由此可得雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，結(jié)合題意一條漸近線方程為y=

4

3

x，
得

b

a

=

4

3

，設(shè)b=4t，a=3t，則c=

a2+b2

=5t（t＞0）
∴該雙曲線的離心率是e=

c

a

=

5

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的一條漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．