Question

（本小題滿分14分）已知A、B、C是橢圓上的三點，其中點A的坐標為，BC過橢圓m的中心，且．（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線l（斜率存在時）與橢圓m交于兩點P，Q，設D為橢圓m與y軸負半軸的交點，且.求實數t的取值范圍．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  （－2，4）

解析:

（1）∵過（0，0）  則

∴∠OCA=90°，  即  …………2分

又∵將C點坐標代入得 

解得  c²=8，b²=4∴橢圓m：  …5分

（2）由條件D（0，－2）  ∵M（0，t）1°當k=0時，顯然－2<t<2  …………6分

2°當k≠0時，設   消y得   ……8分

由△>0  可得     ①……9分設則      ∴…11分

由 

∴   ②∴t>1  將①代入②得   1<t<4

∴t的范圍是（1，4）……13分綜上t∈（－2，4）  ………………14分