精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

若 $數(shù)學(xué)公式$ ，，且 $數(shù)學(xué)公式$ （k＞0），
（1）用k表示數(shù)量積 $數(shù)學(xué)公式$ ；
（2）求 $數(shù)學(xué)公式$ 的最小值，并求出此時 $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ 的夾角．

解：（1）由已知| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
（2）∵k＞0，
∴ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴θ=60°．
分析：（1）由已知可得| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，把另一條件平方整理即可，
（2）利用均值不等式a+b≥2 $\text{[math]}$ 求最值，再cosθ= $\text{[math]}$ 即可求夾角
點(diǎn)評：如果已知向量的坐標(biāo)，求向量的夾角，我們可以分別求出兩個向量的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出兩個向量的模及他們的數(shù)量積，然后代入公式cosθ= $\text{[math]}$ 即可求解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量

+(2-K)

（k為常數(shù)且0＜k＜2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，S_△BOC表示△BOC的面積）
（1）求cos（β-γ）的最值及相應(yīng)的k的值；
（2）求cos（β-γ）取得最大值時，S_△BOC：S_△AOC：S_△AOB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax2-2

4+2b-b2

x，g(x)=-

1-(x-a)2

（a，b∈R）．
（1）當(dāng)b=0時，若f（x）在（-∞，2]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對（a，b）：存在x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，g（x₀）是g（x）的最小值；
（3）對滿足（2）中的條件的整數(shù)對（a，b），奇函數(shù)h（x）的定義域和值域都是區(qū)間[-k，k]，且x∈[-k，0]時，h（x）=f（x），求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題：已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+

cosωx•cos(

-ωx)-

，(其中ω＞0)，且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為

．
（Ⅰ）求f(

)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f(kx+

)(k＞0)在區(qū)間[-

，

]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（III）是否存在實(shí)數(shù)m使方程3f²（x）-f（x）+m=0在(

，