Question

【題目】已知定點A（0，1），B（0，﹣1），C（1，0），動點P滿足： ，

（1）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；

（2）當k=2，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）設P（x，y）代入向量數量積坐標運算，求得軌跡方程。（2）由（1）得x2+y2=4x﹣3，把所求向量模坐標化轉化為求t=6x﹣y的范圍，其中x,y滿足x2+y2=4x﹣3，轉化為直線與圓相交。

試題解析：（1）設P（x，y），．

當k=1時，由，得x2+y2﹣1=（1﹣x）2+y2，

整理得：x=1，表示過（1，0）且平行于y軸的直線；

當k≠1時，由，得x2+y2﹣1=k（1﹣x）2+ky2，

整理得： ，表示以點為圓心，以為半徑的圓．

（2）當k=2時，方程化為（x﹣2）2+y2=1，即x2+y2=4x﹣3，

∵

∴，又x2+y2=4x﹣3，

∴．問題歸結為求6x﹣y的最值，

令t=6x﹣y，

∵點P在圓（x﹣2）2+y2=1，圓心到直線t=6x﹣y的距離不大于圓的半徑，

∴，解得．∴．