Question

數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，，n=1，2，3，…，求
（ I）a₂，a₃，a₄的值及數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）a₂+a₄+a₆+…+a_2n的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題設(shè)條件得，，，再由（n≥2），得（n≥2），由此能夠求出數(shù)列{a_n}的通項公式．
（ II）由（ I）可知a₂，a₄，…，a_2n是首項為，公比為項數(shù)為n的等比數(shù)列，由此能求出a₂+a₄+a₆+…+a_2n的值．
解答：解：（I）由a₁=1，，n=1，2，3，…，
得，，，（3分）
由（n≥2），得（n≥2），（6分）
又a₂=，所以a_n=（n≥2），（8分）
∴數(shù)列{a_n}的通項公式為；（9分）

（ II）由（ I）可知a₂，a₄，…，a_2n是首項為，公比為項數(shù)為n的等比數(shù)列，（11分）
∴a₂+a₄+a₆+…+a_2n=（13分）
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運用．