過橢圓
的左頂點
作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為
，與
軸的交點為
，已知
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設動直線
與橢圓有且只有一個公共點
，且與直線
相交于點
，若
軸上存在一定點
，使得
，求橢圓的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中,F是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點,M是拋物線C上位于第一象限內的任意一點,過M,F,O三點的圓的圓心為Q,點Q到拋物線C的準線的距離為
.
(1)求拋物線C的方程;
(2)是否存在點M,使得直線MQ與拋物線C相切于點M?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由.
(3)若點M的橫坐標為
,直線l:y=kx+
與拋物線C有兩個不同的交點A,B,l與圓Q有兩個不同的交點D,E,求當
≤k≤2時,|AB|2+|DE|2的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知常數
，向量
，經過定點
以
為方向向量的直線與經過定點
以
為方向向量的直線相交于
，其中
，
（1）求點的軌跡
的方程；（2）若
，過
的直線交曲線于
兩點，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線C的頂點為O(0,0),焦點為F(0,1).
(1)求拋物線C的方程;
(2)過點F作直線交拋物線C于A,B兩點,若直線AO,BO分別交直線l:y=x-2于M,N兩點,求|MN|的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
我校某同學設計了一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區域）”來慶祝數學學科節的成功舉辦.其中
、
是過拋物線
焦點
的兩條弦，且其焦點
，
，點
為
軸上一點，記
，其中
為銳角．
（1）求拋物線方程；
（2）當“蝴蝶形圖案”的面積最小時求的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線C:y2=2px(p>0)過點A(1,-2).
(1)求拋物線C的方程,并求其準線方程.
(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點,且直線OA與l的距離等于
?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心為坐標原點,短軸長為2,一條準線的方程為l:x=2.
(1)求橢圓的標準方程.
(2)設O為坐標原點,F是橢圓的右焦點,點M是直線l上的動點,過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N,求證:線段ON的長為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
與
的離心率相等. 直線
與曲線
交于
兩點（
在
的左側），與曲線
交于
兩點（
在
的左側）,
為坐標原點，
．
（1）當
=
，
時，求橢圓
的方程；
（2）若
，且
和
相似，求的值．
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；（2）
.
,設直線方程為
,
的坐標，由
，
點在橢圓上，求得
進一步即得所求
,
，
得
,整理得
.
，
,由
恒成立,故
，得解.
,則
,∴
, 2分
3分
=
,
,∴
即
,∴
則有
,
的右焦點為
，實軸長
.
與雙曲線恒有兩個不同的交點
，且
為銳角(其中
為原點)，求
的取值范圍.