Question

4個(gè)不同的紅球和6個(gè)不同的白球放入同一個(gè)袋中，現(xiàn)從中取出4個(gè)球.
（1）若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)，則有多少種不同的取法？
（2）取出一個(gè)紅球記2分，取出一個(gè)白球記1分，若取出4個(gè)球總分不少于5分，則有多少種不同的取法？

Answer 1

(1) 115(2)195

（1）依題意可知，取出的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球，可分為三類：
①全取出紅球，有C種不同的取法；②取出的4個(gè)球中有3個(gè)紅球1個(gè)白球，有C×C種取法；
③取出的4個(gè)球中有2個(gè)紅球2個(gè)白球，有C×C種不同的取法.
由分類計(jì)數(shù)原理知，共有C+C×C+ C×C=115種不同的取法.
（2）依題意知，取出的4個(gè)球中至少要有1個(gè)紅球，從紅白10個(gè)球中取出4個(gè)球，有C種不同的取法，而全是白球的取法有C種，從而滿足題意的取法有：C-C=195（種）.