Question

在集合{x∈N^*|x≤10}中取三個不同的數a、b、c，則滿足12≤a+b+c≤30的等差數列a、b、c，有

34

個．

Answer 1

分析：根據滿足12≤a+b+c≤30的等差數列a、b、c得到b的取值范圍，再把滿足條件的等差數列都找出來，即可得到結論．

解答：解：12≤a+b+c≤30⇒12≤3b≤30⇒4≤b≤10，
從集合{1，2，3，…，10}中任意選出三個不同的數，使得這三個數成等差數列，
這樣的等差數列有：1、4、7；2、4、6；3、4、5；1、5、9；2、5、8；3、5、7；4、5、6；2、6、10；3、6、9；4、6、8；5、6、7；4、7、10；5、7、9；6、7、8；6、8、10；7、8、9；8、9、10，各項倒序后也有17個．
共計34個，
故答案為：34．

點評：本題考查排列與組合及兩個基本原理，等差數列的定義，屬于基礎題．