Question

已知各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的數(shù)列是等比數(shù)列, 且數(shù)列滿足：對(duì)任意正整數(shù),有.
(1)求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)在數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)與 之間插入個(gè)后，得到一個(gè)新的數(shù)列. 求數(shù)列的前2012項(xiàng)之和.

Answer 1

（1）    
（2）

解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為由
得
又則，
數(shù)列的通項(xiàng)公式為  
由題意有，得
當(dāng)時(shí)，
，得.
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為
(2)設(shè)數(shù)列的第項(xiàng)是數(shù)列的第項(xiàng),即.
當(dāng)時(shí)，

設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)之和，則

其中 
,
則 

     
.   
 
從而 


所以數(shù)列的前2012項(xiàng)之和為