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(2009江西卷文)(本小題滿分14分)

如圖,已知圓是橢圓的內接△的內切圓, 其中為橢圓的左頂點.           

(1)求圓的半徑;

(2)過點作圓的兩條切線交橢圓于兩點,

證明:直線與圓相切.

解析: (1)設,過圓心,交長軸于

,

即                   (1)           

而點在橢圓上,      (2)

由(1)、 (2)式得,解得(舍去)

(2) 設過點與圓相切的直線方程為:             (3)

,即            (4)

解得

將(3)代入,則異于零的解為

,,則

則直線的斜率為:

于是直線的方程為:  

則圓心到直線的距離           

故結論成立.

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A.   B.    C.        D.

 

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