Question

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+),其中n≠0.

(1)x取什么值時(shí),f(x)取得最大值和最小值?并求出最小正周期T.

(2)試求最小正整數(shù)n,使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時(shí),函數(shù)f(x)至少有一個(gè)最大值和最小值.

Answer 1

解:(1)當(dāng)x+=2kπ+,即x=(k∈n,n≠0)時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值1;

當(dāng)x+=2kπ-,即x=-(k∈n,n≠0)時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值-1.

T=.

(2)∵x在任意兩個(gè)整數(shù)間取值,則其最小區(qū)間可表示為［m,m+1］(m為整數(shù)),要使f(x)在［m,m+1］上至少有一個(gè)最大值和最小值,只需保證［m,m+1］中含有f(x)的最小正周期,即T=≤1.

∴n≥12π≈37.7.

∴n取38時(shí),f(x)能滿足要求.